ASTROSAIL - Mittelbreitenverfahren
Besteckrechnung
Mittelbreitenrechnung
Das Mittelbreitenverfahren dient
der Ermittlung von Distanzen zwischen zwei Orten A und B oder auch zum Koppeln von einem
Ort A mit bekanntem Kurs und bekannter zurückgelegter Distanz.
Im nebenstehenden Dreieck sind die Zusammenhänge dargestellt.
(Loxodromisches Merkdreieck)Das Verfahren der Mittelbreite ist auf niedrigen und mittleren Breiten
bei loxodromischen Distanzen bis ca. 600 sm ausreichend genau, wenn der Breitenunterschied
dem Betrage nach kleiner als 5° bleibt.
Bei höheren Breiten wird das Verfahren
der vergrößerten Breite vorgezogen. |
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(1a)
(1b) |
b = j B - j
A
b = d * cos(a) |
Breitenunterschied
zwischen A und B |
| (2) |
l =
l B - l A |
Längenunterschied
zwischen A und B |
(3a)
(3b) |
a = d * sin(a)
a = l * cos(j m ) |
Abweitung: Anzahl der
Seemeilen, die man zwischen Ost und West gutmacht |
(4a)
(4b) |
j m =
(j A + j B) / 2
j m = j A + b / 2 |
Mittelbreite |
| (5) |
a |
Kurs von A nach B |
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In der Navigation unterscheidet man zwischen der Ersten
Aufgabe der Besteckrechnung und der Zweiten Aufgabe der Besteckrechnung.
Erste Aufgabe der Besteckrechnung
Sie dient dem Aufmachen des Bestecks. Abfahrtsort, Kurs und
Distanz sind gegeben, der erreichte Ort wird gesucht.
Die Koordinaten des Erreichten Ortes werden nach den oben
angegebenen Gleichungen ermittelt.
Zunächst wird der Breitenunterschied b nach Gleichung (1b)
errechnet.
Mit b/2 kann die Mittelbreite j m nach (4b) errechnet werden.
Daraus lässt sich nach (1a) j
B errechnen zu j B
= j A + b
Die Abweitung errechnet sich nach (3a); daraus wird der
Längenunterschied l mit der Mittelbreite gemäß (3b) berechnet zu l = a
/ cos(j m )
Die Länge ergibt sich nach (2) zu l B = l A +l
Zweite Aufgabe der Besteckrechnung
Die zweite Aufgabe der Besteckrechnung dient dem Absetzen
eines Kurses in der Seekarte. Demnach sind Abfahrtsort und Zielort bekannt, Kurs und
Distanz sind gesucht.
Zunächst wird der Längenunterschied l und
Breitenunterschied b nach Gleichung (1) und (2) berechnet. Mit b/2 kann die Mittlere
Breite j m nach (4a)
berechnet werden.
Die Abweitung ergibt sich nach Gleichung (3b).
Die Distanz ergibt sich im rechtwinkligen Dreieck zu d
= sqrt ( a² + b² )
und der Kurs a
nach Gleichung (3a) zu a = asin ( a / d )
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